Được đánh tên theo thương hiệu nhà khoa học đã phát hiện nay ra, định lý Pythagoras. Định lý này được coi là một giữa những tiền đề cơ bản trong nghành nghề dịch vụ hình học.Hãy cùng Novateen tìm kiếm hiểu bắt đầu và sứ mệnh của định lý này qua nội dung bài viết dưới đây.
Bạn đang xem: Các định lý toán học nổi tiếng
Tiểu sử Pythagoras
Pythagoras (sinh khoảng chừng năm 580 mang đến 572 TCN – mất khoảng chừng năm 500 cho 490 TCN) là 1 nhà triết học người Hy Lạp cùng là người sáng lập ra phong trào tín ngưỡng mang tên học thuyết Pythagoras. Ông thường được nghe biết như một nhà kỹ thuật và toán học tập vĩ đại.
Pythagoras sinh tại quần đảo Samos (Bờ hải dương phía tây Hy Lạp). Khi đã tuổi thanh niên, ông tách thành phố quê hương tới Crotone phía phái mạnh Ý. Sau đó ông vẫn có thời gian học tập chân thành và ý nghĩa tại Ai Cập.
Mới 16 tuổi, Pythagoras đã lừng danh về trí thông minh khác thường. Cậu bé nhỏ theo học bên toán học danh tiếng Thales. Để tìm hiểu nền khoa học của các dân tộc, Pythagoras đã đoạt nhiều năm đến ấn Độ, Babylon, Ai Cập. Và đã trở nên uyên thâm trong phần nhiều các lĩnh vực.
Vào tuổi 50, ông quay trở lại tổ quốc. Ông thành lập và hoạt động một ngôi trường ở miền nam nước Ý, nhận hàng trăm môn sinh, kể cả phụ nữ. Thời gian học tại đó là 5 năm cùng với 4 bộ môn: hình học, toán học, thiên văn, âm nhạc. Phe phái Pythagoras đã đóng một vai trò quan trọng đặc biệt trong việc phát triển khoa học tập thời cổ. Vai trò đặc trưng hơn cả là về số học và hình học.
Pythagoras đã thành công trong việc minh chứng tổng 3 góc của một tam giác bằng 180°. Mặc dù vậy, ông vẫn danh tiếng nhất nhờ vào định lý toán học tập mang chính tên của mình. ở kề bên đó, ông cũng khá được biết cho là “cha đẻ của số học” và có tương đối nhiều đóng góp quan trọng đặc biệt cho triết học với tín ngưỡng.
Định lý Pythagoras
Trong toán học, định lý Pytago (còn gọi là định lý Pythagoras theo giờ đồng hồ Anh) là một tương tác căn bản trong hình học tập Euclid giữa ba cạnh của một tam giác vuông. Định lý phát biểu rằng bình phương cạnh huyền (cạnh đối lập với góc vuông) bởi tổng bình phương của nhì cạnh còn lại. Định lý rất có thể viết thành một phương trình liên hệ độ dài của những cạnh là a, b và c, thường hotline là “công thức Pytago”:
a2 + b2 = c2
Với c là độ lâu năm cạnh huyền cùng a, b là độ dài hai cạnh góc vuông (cạnh kề).
Có khôn xiết nhiều chứng tỏ cho định lý này bao hàm cả chứng minh bằng hình học lẫn đại số. Định lý Pytago còn được bao quát hóa bằng nhiều cách khác nhau, bao gồm cho không gian nhiều chiều, đến các không khí phi Euclid, cho những tam giác bất kỳ, và thậm chí cho những đối tượng người dùng khác xa hẳn đối với tam giác vuông, những đối tượng người tiêu dùng hình học bao quát trong không gian nhiều chiều.
Định lý Pytago đảo
Lý thuyết định lý Pytago hòn đảo được tuyên bố như sau:
Nếu một tam giác bất kỳ có bình phương của một cạnh bằng tổng bình phương nhị cạnh sót lại thì tam giác đó là tam giác vuông.
Ví dụ trong ΔABC, giả dụ BC2 = AB2 + AC2 thì ΔABC là tam giác vuông tại A.
Có thể chứng tỏ định lý hòn đảo trên bằng phương pháp sử dụng định lý Cos hoặc định lý Pytago thuận.
Hệ quả của định lý Pytago đảo
Hệ quả của định lý Pytago hòn đảo là hoàn toàn có thể xác định được tam giác chính là tam giác gì (tam giác tù, vuông, giỏi nhọn).
Gọi c là cạnh nhiều năm nhất của tam giác và tất cả a + b > c, ta có:
Nếu a2 + b2 = c2 =>đó là tam giác vuông
Nếu a2 + b2 > c2 => đó là tam giác nhọn
Nếu a2 + b2 2 => sẽ là tam giác tù
Định lý Pytago còn thu hút nhiều sự để ý từ bên phía ngoài phạm vi toán học. Nó được coi như là một biểu tượng toán học tập thâm thúy, bí ẩn, hay sức khỏe của trí tuệ. Nó cũng rất được nhắc tới trong văn học, kịch bản, âm nhạc, bài hát, nhỏ tem và phim hoạt hình.
Ngoài thực sự thú vị này, toán học tập còn rất nhiều điều lý thú mà bé chưa biết. Tò mò những kiến thức thú vị như vậy là một biện pháp góp con yêu dấu môn học tập hơn. Phương thức này được các thầy cô Novateen áp dụng kèm một trong những bài giảng. Từ đó giúp các con thêm gọi biết cùng say mê học tập tập.
Toán học rất có thể được nhận thấy ở phần đa nơi bao phủ chúng ta. Nó là vẻ ngoài đắc lực độc nhất giúp con tín đồ hình thành đề nghị hiểu biết về thế giới và vũ trụ. Trong toán học, phần nhiều gì tinh túy tuyệt nhất được kết tinh lại thành phần lớn phương trình. Phương trình càng đơn giản bao nhiêu, nó càng được gọi là “đẹp” bấy nhiêu. Vào vô vàn đa số phương trình đó, có những phương trình mang sức khỏe có thể biến đổi cả cầm giới.
Nếu bạn hoài nghi một cái chữ số lộn xộn có thể làm được điều đó, dưới đấy là những ví dụ dành cho bạn. 17 phương trình thay đổi thế giới này được Ian Stewart, một kỹ thuật gia, khuyến nghị trong cuốn sách cùng tên của bản thân xuất bạn dạng năm 2013.
Phương trình này đã trở thành nền tảng cho hiểu biết của trái đất về hình học. Nó mô tả mối quan hệ giữa những cạnh của một tam giác vuông cùng bề mặt phẳng. Theo đó, tổng bình phương của độ lâu năm hai cạnh góc vuông chính bằng bình phương độ nhiều năm cạnh huyền.
Mối quan hệ tình dục này được thực hiện để tách biệt hình học tập phẳng Euclide thông thường mà bàn sinh hoạt trong trường phổ quát với hình học phi Euclide. Ví dụ, một tam giác vuông khổng lồ được vẽ trên mặt phẳng Trái Đất sẽ không tuân theo định lý Pitago. Lí bởi bởi bề mặt Trái Đất ko phẳng, nó là mặt hình cầu.
2. Logarit
Logarit là nghịch hòn đảo của hàm mũ. Một Logarit cho bạn biết số mũ nhằm nâng một cơ số vào hàm mũ để dành được giá trị xác định. Ví dụ, Logarit cơ số 10 của 1 kí hiệu là log(1) = 0 bởi 1 = 100, log(10) = 1 vì 10 = 101, log(100) = 2 bởi 100 =102.
Phương trình trên đây thể hiện trong số những ứng dụng hữu dụng nhất của Logarit, nó chuyển phép nhân thành phép cộng. Trước khi laptop kỹ thuật số phát triển, đây là cách thịnh hành nhất cho những nhà kỹ thuật nhân 2 số cực to với nhau. Nó giúp tăng tốc tính toán trong đồ dùng lý, thiên văn học với kỹ thuật. Nếu không có phương trình này, chắc rằng thế giới sẽ trở nên tân tiến chậm đi hàng nỗ lực kỷ.
3. Vi tích phân
Công thức trên diễn tả định nghĩa của đạo hàm vào vi tích phân. Đạo hàm thể hiện tốc độ mà một đại lượng đang gắng đổi. Ví dụ đơn giản, chúng ta có thể đã biết tốc độ là đạo hàm của vị trí. Nó biểu đạt sự biến đổi vị trí nhanh hay chậm. Nếu như bạn đang đi dạo với tốc độ 5 km/h, sau từng giờ bạn sẽ thay thay vị trí của chính mình trên quãng đường 5 km.
Điều này là đặc biệt quan trọng bởi các nhà kỹ thuật luôn suy nghĩ làm cầm cố nào những thứ và đại lượng cố đổi. Đạo hàm với tích phân tạo căn nguyên cho giải tích, hỗ trợ đắc lực cho những nhà kỹ thuật hiểu và đo lường và tính toán sự nắm đổi.
4. Định công cụ vạn thứ hấp dẫn
Phương trình trên biểu hiện lực lôi kéo giữa nhị vật, F. Trong đó G là một trong những hằng số vũ trụ, trọng lượng của hai đồ lần lượt là m1 và m2. Khoảng cách giữa hai đối tượng người tiêu dùng là d.
Định nguyên tắc của Newton là một trong nền tảng xứng đáng ghi nhấn trong lịch sử vẻ vang khoa học. Nó giúp con người lý giải một cách tuyệt vời sự dịch rời của các hành tinh. Tính chất phổ quát mắng của phương trình này trải nhiều năm từ các hiện tượng trên Trái Đất, vào Hệ phương diện Trời tới bất cứ đâu trong vũ trụ.
Định hình thức vạn vật thu hút của Newton đã đứng vững trong trong cả 200 năm cho tới khi nó bị thay thế bởi thuyết tương đối rộng của Einstein.
5. Căn bậc hai của -1
Các công ty toán học thường xuyên muốn mở rộng tập vừa lòng số của họ. Càng các số, toán học càng rất có thể mô tả những hơn. Mỗi lần không ngừng mở rộng một được tập thích hợp số, sức khỏe của toán học tập đều tăng lên đáng kể. Bên trên thực tế, tập đúng theo số đã ban đầu đi từ bỏ số từ nhiên, cung ứng đó số âm, phân số cùng số thực. Căn bậc nhì của -1, thường được kí hiệu là i, hoàn toàn tập phù hợp số bằng phương pháp tạo ra những số phức.
Về phương diện toán học, số phức cực kỳ “thanh lịch”. Đại số sẽ chuyển động một cách tuyệt vời và hoàn hảo nhất nếu gồm sự góp phương diện của số phức. Điều đó tức là bất đề cập một phương trình nào cũng biến thành có nghiệm. Trước đó, người ta đã không thể kiếm tìm nghiệm cho phương trình dạng x2 4 = 0. Nó đã được tóm lại là vô nghiệm nếu như giải bên trên tập số thực. Tuy nhiên, nó lại có nghiệm phức: căn của -2.
Vi tích phân cũng có thể mở rộng lớn đến những số phức. Bằng cách đó, toán học tập tìm thấy sự đối xứng tuyệt đối hoàn hảo và tính chất của những con số này. Hầu hết đặc tính khiến cho số phức góp phần nhiều vào nhiều nghành khoa học tập kỹ thuật như năng lượng điện tử, xử lí tín hiệu, điện từ học, cơ học lượng tử...
6. Đặc trưng Euler
Khối nhiều diện là phiên phiên bản 3 chiều của một nhiều giác. Một đa diện sẽ sở hữu các đỉnh với góc. Các đường kết nối những đỉnh là cạnh và ăn mặc tích mặt ngoài bao che khối đa diện là những mặt của nó.
Bây giờ ví như một khối nhiều diện gồm 8 đỉnh, 12 cạnh cùng 6 mặt. Nếu như khách hàng cộng số đỉnh với số mặt rồi trừ đi số cạnh bạn sẽ nhận được hiệu quả bằng 2: 8 6 -12 =2.
Công thức Euler nói rằng miễn là nhiều diện của người sử dụng tồn tại, phép tính trên luôn cho hiệu quả bằng 2 mặc dù nó bao gồm 4, 8, 12, đôi mươi hay bất cứ bao nhiêu mặt.
7. Phân phối chuẩn
Phân phối chuẩn, hay có cách gọi khác là phân phối Gauss, là một trong phân phối xác suất cực kỳ quan trọng trong vô số nhiều lĩnh vực. Bạn sẽ nhìn thấy bọn chúng là đa số đường cong hình chuông quen thuộc và phổ cập trong thống kê.
Đường cong chuẩn được áp dụng trong đồ vật lý, sinh học tập và những ngành công nghệ xã hội để mô hình các thuộc tính đa dạng. Trong số những lí do khiến đường cong này trở nên phổ biến bởi nó mô tả hành vi của những nhóm lớn nhiều quy trình độc lập.
Xem thêm: Dầu Gội Thảo Dược Tinh Dầu Cám Gạo Thảo Dược Di Băng, Dầu Gội Thảo Dược Tinh Dầu Cám Gạo Auré
8. Phương trình sóng
Đây là 1 phương trình vi phân riêng phần tuyến đường tính bậc hai mô tả các sóng trong thiết bị lý. Các sóng được tế bào tả hoàn toàn có thể từ sự rung của dây đàn guitar, gợn nước trong hồ sau khoản thời gian ném một hòn đá cho đến ánh sáng phân phát ra xuất phát từ 1 bóng đèn gai đốt.
Phương trình sóng là một phương trình vi phân sớm. Những kỹ thuật được trở nên tân tiến cho phương trình này mở rộng sự phát âm biết của bọn họ tới các phương trình khác.
9. Biến hóa Fourier
Biến thay đổi Fourier là công cụ quan trọng để con tín đồ hiểu được những cấu trúc sóng phức hợp hơn, lấy một ví dụ như tiếng nói của bọn chúng ta. Nếu bạn có một tập phù hợp sóng tinh vi và vướng víu như một phiên bản ghi âm hai tín đồ đang nói chuyện, biến hóa Fourier sẽ được cho phép sắp xếp lại bọn chúng thành tập hợp gần như sóng đối chọi giản. Dựa vào đó, việc phân tích đang trở nên dễ dàng hơn vô cùng nhiều.
Biến thay đổi Fourier có tương đối nhiều ứng dụng khoa học, ví như trong đồ dùng lý, số học, up date tín hiệu, xác suất, thống kê, mật mã, quang quẻ học, hình học...
10. Hệ phương trình Navier-Stokes
Giống như phương trình sóng, đây là một phương trình vi phân. Nó biểu đạt dòng rã của hóa học lỏng, hóa học khí, gọi bình thường là chất lưu. Ví dụ, phương trình Navier-Stokes có thể được sử dụng cho dòng nước chảy vào ống, giữ lượng khí bên trên cánh máy bay hay dễ dàng và đơn giản là sương tỏa ra xuất phát từ một điếu thuốc.
Có một điều siêu thú vị với phương trình Navier-Stokes, tuy vậy được đưa ra từ thời điểm năm 1822 cùng đã được khai thác gần 2 ráng kỷ, phương trình này vẫn tồn tại hầu như khía cạnh mà chưa một bên toán học tập nào có thể giải đáp. Viện toán học tập Clay đã chuyển phương trình Navier-Stokes vào list “Bảy vấn đề quan trọng đặc biệt nhất trong toán học còn quăng quật ngỏ”. Họ treo một phần thưởng 1 triệu USD cho ai giải quyết và xử lý được nó.
11. Phương trình Maxwell
Hệ phương trình Maxwell gồm 4 hướng trình vi phân bộc lộ hành vi và mối quan hệ của năng lượng điện trường (E) với từ trường (H), gọi chung là trường năng lượng điện từ.
Giống với định mức sử dụng Vạn vật hấp dẫn của Newton trực thuộc cơ học tập cổ điển, hệ phương trình Maxwell cũng chỉ có thể mô tả trường năng lượng điện từ tại 1 quy mô lớn. Nó rất có thể giải thích bí quyết mà chiếc điện hằng ngày của chúng ta hoạt động.
Mọi thứ thuộc về cơ học cổ xưa cũng như điện từ cổ điển sẽ thất bại khi trình bày những hiện tượng kỳ lạ ở nhân loại vi mô, nơi bọn họ cần cho vật lý hiện nay đại. Ngày nay, cơ học lượng tử với lý thuyết của nó về năng lượng điện từ ngôi trường đã rất có thể thay cầm phương trình Maxwell. Tuy vậy vậy, nó vẫn hoàn toàn có thể được áp dụng trong những đo lường và tính toán gần đúng hàng ngày.
12. Định lao lý thứ nhì của nhiệt cồn lực học
Nguyên lý này khẳng định rằng vào một hệ khép kín, entropy (hiểu một cách đơn giản dễ dàng là sự láo lếu loạn) chỉ hoàn toàn có thể giữ nguyên hoặc tăng lên. Nghe gồm vẻ dễ dàng nhưng nó chính là một hòn đá tảng chặn đường bọn họ đến với tương lai của những thiết bị viễn tưởng.
Định nguyên tắc 2 nhiệt hễ học hoàn toàn có thể được sử dụng để tham dự đoán số trời vũ trụ. Nó lý giải cho sự lếu loạn của vũ trụ từ bỏ sau vụ nổ Big Bang với dẫn mang đến “cái chết nhiệt” của nó, khi vạn vật cân đối trên một trạng thái nhiệt độ độ.
Ví dụ gần gụi hơn trong đời sống, định mức sử dụng 2 nhiệt đụng lực học tập là lời lý giải cho thắc mắc tại sao sức nóng chỉ có thể truyền từ vật dụng nóng sang đồ lạnh mà không có chiều ngược lại. Khi chúng ta bỏ đá vào tách cà phê nóng, đá rã và cafe nguội đi.
Định phép tắc 2 nhiệt rượu cồn học là lí do thắc mắc tại sao chưa hẳn viên đá đã đóng băng bóc cà phê. Nó cũng là loại búa to lớn rất có thể đập tung mọi ý tưởng dẫn mang đến một động cơ vĩnh cửu.
Bên cạnh đó, định pháp luật thứ nhị nhiệt đụng học là một trong số ít định nguyên tắc vật lý không được cho phép tồn tại mẫu chảy ngược lại của thời gian. Trong khi nhiều nhà khoa học đang ráng gắng chứng minh thời gian có một chiều ngược lại bởi không một định phương pháp cơ bạn dạng nào của đồ dùng lý tiến bộ chi phối tâm trạng vũ trụ, khiến cho thời gian nhất thiết cứ phải trôi về phía trước. Họ luôn luôn vấp nên “hòn đá trang bị hai” của nhiệt rượu cồn lực học.
Mặc cho dù đã bao hàm lý thuyết vừa mới đây được đưa ra nhằm mục đích gạt bỏ vai trò của định chính sách thứ nhị nhiệt động học trong khẳng định chiều thời gian, chúng vẫn không thể được hoàn thành và bệnh minh.
13. Sự tương đương của khối lượng và năng lượng
Hãy quan sát vào phương trình cực kì đơn giản này:E=mc2. Nó được Einstein đưa ra vào khoảng thời gian 1905 trong một bài bác báo kỹ thuật với title “Quán tính của một đồ gia dụng có phụ thuộc vào vào tích điện trong nó không?”.
Như vẫn nói, một phương trình càng dễ dàng bao nhiêu nó càng rất đẹp bấy nhiêu. Phương trình E=mc2 được ca tụng là phương pháp không thể lừng danh hơn. Cái chữ ngăn nắp này mang trong mình một sức táo tợn khủng khiếp, mở đầu cho những ý tưởng về tích điện nguyên tử.
Theo đó, Einstein chứng minh năng lượng và cân nặng vốn chỉ là một. Chúng ở hai trạng thái khác biệt và trọng lượng chính là dạng “đặc lại” của năng lượng. Chỉ cần nửa cân ngẫu nhiên chất gì cũng đang chứa trong nó tích điện tương đương vụ nổ của rộng 7 triệu tấn thuốc nổ TNT.
Phương trình E=mc2 phân tích và lý giải tại sao Uranium lại có thể liên tiếp, trong rất nhiều năm, phun ra mọi tia li ti chạy với tốc độ khủng khiếp, nguyên nhân mặt trời và các ngôi sao hoàn toàn có thể tuôn tia nắng và sức nóng trong hàng tỷ tỷ năm. Nó còn cho bọn họ thấy năng lượng ghê gớm đựng trong nhân nguyên tử và tiên đoán chỉ việc một lượng rất nhỏ Uranium cũng đủ tạo thành một trái bom gồm sức công tàn phá diệt cả một thành phố.
14. Phương trình Schorodinger
Đây là một trong những phương trình căn cơ của cơ học lưởng tử. Trong những khi thuyết tương đối rộng lý giải vũ trụ và những hiện tượng ngơi nghỉ quy mô rất lớn, phương trình Schrodinger miêu tả hành vi của những nguyên tử cùng hạt hạ nguyên tử. Hiểu được đà giới nhỏ dại bé này quan trọng và béo phì chẳng không giống nào cách họ hiểu về vũ trụ.
Phương trình Schrodinger biểu thị sự thay đổi trạng thái lượng tử của một hệ thứ lý theo thời gian. Nó có thể được áp dụng để sửa chữa cho định dụng cụ Newton và biến đổi Galileo vào cơ học cổ điển. Phương trình Schrodinger là 1 trong trụ cột vào cơ học lượng tử còn cơ học lượng tử là căn nguyên của năng lượng hạt nhân, công nghiệp chào bán dẫn, đồ vật tính, laser...
Cũng cần nói rằng cơ học tập lượng tử cùng thuyết tương đối rộng là hai định hướng khoa học thành công nhất trong lịch sử dân tộc nhân loại. Tất cả quan liền kề về mọi hiện tượng của chúng ta ngày nay đều phù hợp với dự kiến của hai kim chỉ nan này.
15. Lý thuyết thông tin
Phương trình này được dùng để làm mô tả entropy thông tin. Nó là 1 trong những khái niệm không ngừng mở rộng của entropy vào nhiệt rượu cồn lực học đã nói phía trên.
Entropy tin tức mô tả nấc độ lếu loạn trong một tín hiệu, nó chỉ ra có bao nhiêu tin tức trong tín hiệu, hoàn toàn có thể là của một cuốn sách, một mẫu chữ hay như là một bức hình ảnh JPEG đăng bên trên mạng buôn bản hội.
Entropy thông tin cho ta biết được bạn cũng có thể nén một nội dung xuống đến mức độ từng nào mà không mất đi ý nghĩa của nó. Đo entropy thông tin là nền móng của nghiên cứu toán tin, xuất hiện cách mà chúng ta cũng có thể kết nối và giao tiếp thông qua mạng mạng internet ngày nay.
16. Lý thuyết hỗn loạn
Phương trình này được hotline là bản đồ Logistic. Nó được về xuất và thịnh hành từ trong thời gian 1976 vì nhà sinh thiết bị học Robert May, diễn tả quá trình biến hóa theo thời hạn của một đại lượng.
Nếu bạn chú ý vào phương trình này, vế trái của chính nó thể hiện trạng thái tiếp theo sau của đại lượng x, nó phụ thuộc vào đại lượng x lúc này và một hằng số k lựa chọn trước. Đối với một số trong những giá trị của k, phương trình cho biết thêm hành vi lếu láo loạn.
Nghĩa là nếu bọn chúng ta bước đầu từ 1 quý giá x, quy trình này sẽ trở nên tân tiến theo một cách. Tuy thế nếu chọn một giá trị khởi điểm mặc dầu rất sát x, nó cũng phát triển theo một giải pháp rất khác.
Đó gọi là sự việc nhạy cảm của hành vi hỗn loạn với đk ban đầu. Rất nhiều lĩnh vực có thể phải sử dụng mô hình này, ví dụ đơn giản và dễ dàng như thời tiết. Một sự biến đổi dù nhỏ trong khí quyển cũng rất có thể dẫn cho một loạt các hiện tượng thời tiết tinh vi vài ngày tiếp theo đó.
Thậm chí một hiệu ứng khét tiếng mang tên “Hiệu ứng cánh bướm” vẫn được đề xuất nói rằng một con bướm vỗ cánh ở lục địa này trả toàn có thể gây ra một cơn sốt phía mặt kia châu lục khác. Nó dần đi vào văn hóa truyền thống đương đại và trong số tác phẩm bao gồm đề cập tới quan hệ tình dục nhân quả.
17. Phương trình Black-Scholes
Chúng ta lại chạm mặt một phương trình vi phân sống đây. Black-Scholes là phương trình tế bào tả phương pháp các chuyên gia tài bao gồm và nhà chi tiêu định giá cho thị trường chứng khoán phái sinh. Phát âm một cách đơn giản và dễ dàng nó là 1 phần quan trọng của khối hệ thống tài bao gồm hiện đại, với tương đối nhiều vai trò khác biệt như phân tán rủi ro ro, bảo vệ lợi nhuận hoặc tạo thành lợi nhuận.
Phương trình Black-Scholes cho phép những chuyên viên tài chính thống kê giám sát giá trị của các thành phầm tài chính, dựa vào đặc tính phái sinh và những tài sản cơ sở.
