Nguyên hàm lượng giác là kỹ năng vô cùng quan trọng trong chương trình toán cấp cho 3. Những công thức nguyên hàm lượng giác có tương đối nhiều mức độ, tự hàm sơ cấp cho đến các công thức hàm hợp, theo đó là rất nhiều dạng bài bác tập khác nhau. Marathon Education vẫn tổng hợp những công thức lượng giác cơ bản, phương pháp nguyên lượng chất giác và các dạng bài tập vận dụng liên quan lại qua nội dung bài viết sau.
Bạn đang xem: Nguyên hàm của cos^2 x
eginaligned&small ext1. Hằng đẳng thức lượng giác:\& ull sin^2x+cos^2x=1\& ull frac1sin^2x=1+cot^2x\& ull frac1cos^2x=1+tan^2x\&small ext2. Công thức cộng:\& ull sin(apm b)=sina.cosbpm sinb.cosa\& ull cos(apm b)=cosa.cosbmp sina.cosb\& ull tan(apm b)=fractana pm tanb1mp tana.tanb\&small ext3. Phương pháp nhân đôi:\& ull sin2a=2sina.cosa\& ull cos2a=cos^2a-sin^2a=2cos^2a-1=1-2sin^2a\&small ext4. Bí quyết nhân ba:\& ull sin3a=3sina-4sin^3a\& ull cos3a=4cos^3a-3cosa\&small ext5. Cách làm hạ bậc:\& ull sin^2a=frac1-cos2a2\& ull cos^2a=frac1+cos2a2\&small ext6.Công thức biến hóa tích thành tổng:\& ull cosa.cosb=frac12 Các vấn đề tìm nguyên các chất giác rất nhiều chủng loại và phức tạp. Từng dạng sẽ sở hữu cách chuyển đổi và phía giải không giống nhau. Bởi vậy, Marathon Education vẫn tổng phù hợp 6 dạng toán thường gặp gỡ nhất và cách thức giải của từng dạng sẽ giúp đỡ các em cầm vững những bài toán dạng này. eginaligned&ull J=intfracdxcos(x+a)cos(x+b) ext bằng những dùng đồng bộ thức 1=fracsin(a-b)sin(a-b).\&ull K=intfracdxsin(x+a)cos(x+b) ext bằng những dùng nhất quán thức 1=fraccos(a-b)cos(a-b).\endaligned I=int fracdxsinx.sinleft(x+fracpi6
ight) I=intfrac2dxsqrt3 sinx+cosx
triết lý Toán 10 dấu Của Tam Thức Bậc hai Và giải pháp Xét Dấu
Bảng phương pháp nguyên lượng chất giác cơ bản
Bảng bí quyết nguyên hàm lượng giác hàm số hợp
Bảng bí quyết nguyên lượng chất giác hàm số thích hợp u = u(x)
6 dạng nguyên các chất giác thường gặp mặt và phương pháp giải
Dạng 1
eginaligned& extDùng nhất quán thức:\&1=fracsin(a-b)sin(a-b)=fracsin<(x+a)-(x+b)sin(a-b)=fracsin(x+a)cos(x+b)-cos(x+a)sin(x+b)sin(a-b)\& extTừ đó suy ra:\&I=frac1sin(a-b)intfracsin(x+a)cos(x+b)-cos(x+a)sin(x+b)sin(x+a)sin(x+b)dx\& =frac1sin(a-b)int left< fraccos(x+b)sin(x+b)-fraccos(x+a)sin(x+a)
ight>dx\& =frac1sin(a-b)
Ví dụ:Tính nguyên hàm sau đây:
Bài giải:
eginaligned& extTa có:\&1=fracsinfracpi6sinfracpi6=fracsinleftDạng 2
I=int tan(x+a)tan(x+b)dx
Phương pháp giải:
eginaligned& extTa có:\& tan(x+a)tan(x+b)\&=fracsin(x+a)sin(x+b)cos(x+a)cos(x+b)\&=fracsin(x+a)sin(x+b)+cos(x+a)cos(x+b)cos(x+a)cos(x+b)-1\&=fraccos(a-b) cos(x+a)cos(x+b)-1\& extTừ đó:\&I=cos(a-b)intfracdxcos(x+a)cos(x+b)-1\& extĐến đây, ta gặp bài toán tìm nguyên lượng chất giác sinh sống extbfDạng 1.endaligned
eginaligned& extTa có:\&tanleft(x+fracpi3
ight)cotleft(x+fracpi6
ight)\&=fracsinleft(x+fracpi3
ight)cosleft(x+fracpi6
ight)cosleft(x+fracpi3
ight)sinleft(x+fracpi6
ight)\&=fracsinleft(x+fracpi3
ight)cosleft(x+fracpi6
ight)- cosleft(x+fracpi3
ight)sinleft(x+fracpi6
ight)cosleft(x+fracpi3
ight)sinleft(x+fracpi6
ight)+1\&=fracsinleft< left(x+fracpi3
ight)-left(x+fracpi6
ight)
ight>cosleft(x+fracpi3
ight)sinleft(x+fracpi6
ight)+1\&=frac12.frac1cosleft(x+fracpi3
ight)sinleft(x+fracpi6
ight)+1\& extTừ đó:\&K=frac12int frac1cosleft(x+fracpi3
ight)sinleft(x+fracpi6
ight)dx+int dx\& =frac12K_1+x+C\& extĐến đây, bằng cách tính sinh sống dạng 1, ta tính được:\&K_1=int frac1cosleft(x+fracpi3
ight)sinleft(x+fracpi6
ight)dx=frac2sqrt3lnleft| fracsinleft(x+fracpi6
ight)cosleft(x+fracpi3
ight)
ight|+C\& extSuy ra:\&K=fracsqrt33lnleft| fracsinleft(x+fracpi6
ight)cosleft(x+fracpi3
ight)
ight|+x+CendalignedDạng 3
I=intfracdxasinx+bcosx
Phương pháp giải:
eginaligned& extTa có:\&asinx+bcosx=sqrta^2+b^2 left( fracasqrta^2+b^2sinx+fracbsqrta^2+b^2cosx
ight)\&Rightarrow asinx+bcosx=sqrta^2+b^2sin(x+alpha)\&Rightarrow I=frac1sqrta^2+b^2int fracdxsin(x+alpha)=frac1sqrta^2+b^2 ln left|tanfracx+alpha2
ight|+Cendaligned
Ví dụ:Tính nguyên hàm sau:
Bài giải:
eginaligned&I=intfrac2dxsqrt3 sinx+cosx=intfracdxfracsqrt32 sinx+frac12cosx=int fracdxsinxcosfracpi6+cosxsinfracpi6\& =int fracdxsinleft(x+fracpi6
ight)=int fracdleft(x+fracpi6
ight)sinleft(x+fracpi6
ight)=lnleft| tanfracx+fracpi62
ight|+C=lnleft| tanleft(fracx2+fracpi12
ight)
ight|+CendalignedDạng 4
I=intfracdxasinx+bcosx
Phương pháp giải:
extĐặt tanfracx2=t Rightarrowegincasesdx=frac2dt1+t^2\sinx=frac2t1+t^2\cosx=frac1-t^21+t^2\tanx=frac2t1-t^2 endcases
Ví dụ:Tính nguyên hàm sau đây:
K=intfracdxsinx+tanx
Bài giải:
eginaligned& extĐặt tanfracx2=t Rightarrowegincasesdx=frac2dt1+t^2\sinx=frac2t1+t^2\tanx=frac2t1-t^2 endcases\& extTừ đó:\&K=int fracfrac2t1+t^2frac2t1+t^2+frac2t1-t^2=frac12int frac1-t^2tdt=frac12intfracdtt-frac12int tdt\& = frac12ln|t|-frac14t^2+C= frac12lnleft|tanfracx2
ight|-frac14tan^2fracx2+Cendaligned
Dạng 5
I=intfracdxasin^2x+bsinxcosx+ccos^2x
Phương pháp giải:
eginaligned&I=intfracdx(atan^2x+btanx+c)cos^2x\& extĐặt tanx=tRightarrow fracdxcos^2x=dt\& extSuy ra: I=int fracdtat^2+bt+cendaligned
Xem thêm: Mẫu Bảng Hiệu Trà Sữa Ăn Vặt Đẹp Khiến Chủ Doanh Nghiệp Hài Lòng
Ví dụ:Tính nguyên hàm dưới đây:J=int fracdxsin^2x-2sinxcosx-2cos^2x
Bài giải:
eginaligned& extĐặt tanx=t Rightarrowfracdxcos^2x=dt\&Rightarrow J=intfracdtt^2-2t-2=int fracd(t-1)(t-1)^2-(sqrt3)^2=frac12sqrt3lnleft|fract-1-sqrt3t-1+sqrt3
ight|+C\& =frac12sqrt3lnleft|fractanx-1-sqrt3tanx-1+sqrt3
ight|+Cendaligned
Dạng 6
I=intfraca_1sinx+b_1cosxa_2sinx+b_2cosxdx
Phương pháp giải:
eginaligned& extTa tra cứu A, B sao cho:\&a_1sinx+b_1cosx=A(a_2sinx+b_2cosx)+B(a_2cosx-b_2sinx)endaligned
Ví dụ:Tính nguyên hàm sau:
I=intfrac4sinx+3cosxsinx+2cosxdx
Bài giải:
eginaligned& extTa search A, B sao cho:\&4sinx +3cosx=A(sinx+2cosx)+B(cosx-2sinx)\&Rightarrow 4sinx+3cosx=(A-2B)sinx+(2A+B)cosx Rightarrowegincases A-2B=4\2A+B=3endcases Leftrightarrowegincases A=2\B=-1endcases \& extTừ đó:\&I=intfrac2(sinx+2cosx)-(cosx-2sinx)sinx+2cosxdx\& =2int dx-int fracd(sinx+2cosx)sinx+2cosx\& =2x-ln|sinx+cos2x|+Cendaligned
eginaligned& Taspace có:space sin^3x.cosxdx=lmoustache sin^3x.d(sinx)\& Đặtspace u=sinxspace taspace được:\& I=lmoustache sin^3x.cosxdx=lmoustache sin^3d(sinx)\& u^3du=fracu^44+c=fracsin^4x4+Cendaligned
eginaligned& intop fraccos^5xsinxdx=intop frac(1-sin^2x)^2dsinxsinx=intop igg( frac1sinx-2sinx+sin^3x igg)dsinx\&ln|sinx|-sin^2x+fracsin^4x4+Cendaligned
eginaligned&Đặtspace tanfracx2=t\&
Arr egincasesdx=frac2dt1+t^2\sinx=frac2t1+t^2\cosx=frac1-t^21+t^2endcases\& Từspace đóspace, D=intop fracfrac2dt1+t^23.frac1-t^21+t^2+5frac2t1+t^2+3=frac2dt3-3t^2+10+3t+2t^2=intopfrac2dt10t+6\&=frac15intop fracd(5t+3)5t+3=frac15ln|5t+3|+C=frac15ln|5tanfracx2=3|+C\endaligned
Cho F(x) là 1 trong nguyên hàm của hàm số (fleft( x ight) = fracxcos ^2x)thỏa mãn (F(0)=0). Tính (F(pi)).
A.(Fleft( pi ight) = - 1)B.(Fleft( pi ight) = frac12)C.(Fleft( pi ight) = 1)D.(Fleft( pi ight) = 0)
(Fleft( x ight) = int fleft( x ight)dx = int fracxcos ^2xdx)
Đặt: (left{ eginarrayl u = x\ dv = frac1cos ^2xdx endarray ight. Rightarrow left{ eginarrayl du = dx\ v = an x endarray ight.)
(Rightarrow F(x) = x. an x - int mathop m tanx olimits .dx = x. an x + ln left| cos x ight| + C)
(Fleft( 0 ight) = 0 Rightarrow C = 0)
Thay(x = pi Rightarrow Fleft( x ight) = 0)
PHÂN LOẠI CÂU HỎI
Mã câu hỏi:33823
Loại bài:Bài tập
Mức độ:Vận dụng cao
Dạng bài:Tính nguyên hàm và tích phân bằng phương thức từng phần
Chủ đề:Nguyên hàm, tích phân với ứng dụng
Môn học:Toán Học
Toán 12
Lý thuyết Toán 12
Giải bài bác tập SGK Toán 12
Giải BT sách nâng cấp Toán 12
Trắc nghiệm Toán 12
Ôn tập Toán 12 Chương 4
Đề thi HK2 môn Toán 12
Ngữ văn 12
Lý thuyết Ngữ Văn 12
Soạn văn 12
Soạn văn 12 (ngắn gọn)
Văn chủng loại 12
Hồn Trương Ba, da hàng thịt
Đề thi HK2 môn Ngữ Văn 12
Tiếng Anh 12
Giải bài bác Tiếng Anh 12
Giải bài xích Tiếng Anh 12 (Mới)
Trắc nghiệm tiếng Anh 12
Unit 16 Lớp 12
Tiếng Anh 12 bắt đầu Unit 10
Đề thi HK2 môn giờ đồng hồ Anh 12
Vật lý 12
Lý thuyết vật dụng Lý 12
Giải bài tập SGK thiết bị Lý 12
Giải BT sách cải thiện Vật Lý 12
Trắc nghiệm vật dụng Lý 12
Ôn tập đồ lý 12 Chương 7
Đề thi HK2 môn vật dụng Lý 12
Hoá học 12
Lý thuyết Hóa 12
Giải bài xích tập SGK Hóa 12
Giải BT sách cải thiện Hóa 12
Trắc nghiệm Hóa 12
Hoá học 12 Chương 9
Đề thi HK2 môn Hóa 12
Sinh học 12
Lý thuyết Sinh 12
Giải bài bác tập SGK Sinh 12
Giải BT sách nâng cao Sinh 12
Trắc nghiệm Sinh 12
Ôn tập Sinh 12 Chương 8 + 9 + 10
Đề thi HK2 môn Sinh 12
Lịch sử 12
Lý thuyết lịch sử hào hùng 12
Giải bài bác tập SGK lịch sử vẻ vang 12
Trắc nghiệm lịch sử hào hùng 12
Lịch Sử 12 Chương 5 lịch sử dân tộc VN
Đề thi HK2 môn lịch sử dân tộc 12
Địa lý 12
Lý thuyết Địa lý 12
Giải bài tập SGK Địa lý 12
Trắc nghiệm Địa lý 12
Địa Lý 12 Địa Lý Địa Phương
Đề thi HK2 môn Địa lý 12
GDCD 12
Lý thuyết GDCD 12
Giải bài xích tập SGK GDCD 12
Trắc nghiệm GDCD 12
GDCD 12 học kì 2
Đề thi HK2 môn GDCD 12
Công nghệ 12
Lý thuyết technology 12
Giải bài bác tập SGK công nghệ 12
Trắc nghiệm technology 12
Công nghệ 12 Chương 6
Đề thi HK2 môn công nghệ 12
Tin học 12
Lý thuyết Tin học 12
Giải bài tập SGK Tin học 12
Trắc nghiệm Tin học tập 12
Tin học 12 Chương 4
Đề thi HK2 môn Tin học 12
Xem nhiều nhất tuần
Đề thi minh họa trung học phổ thông QG năm 2023
Đề thi trung học phổ thông QG 2023 môn trang bị lý
Đề thi thpt QG 2023 môn Hóa
Đề thi trung học phổ thông QG 2023 môn Sinh
Đề thi thpt QG 2023 môn Sử
Đề thi trung học phổ thông QG 2023 môn Địa
Đề thi trung học phổ thông QG 2023 môn GDCD
Đề thi thpt QG 2023 môn Toán
Đề thi trung học phổ thông QG 2023 môn giờ Anh
Đề thi thpt QG 2023 môn Ngữ Văn
Đề cương cứng HK2 lớp 12
Đề thi HK2 lớp 12
Video ôn thi trung học phổ thông QG môn Văn
Video ôn thi thpt QG giờ đồng hồ Anh
Video ôn thi thpt QG môn Toán
Video ôn thi thpt QG môn thiết bị lý
Video ôn thi trung học phổ thông QG môn Hóa
Video ôn thi thpt QG môn Sinh
Tuyên Ngôn Độc Lập
Tây Tiến
Việt Bắc
Đất Nước- Nguyễn Khoa Điềm
Người lái đò sông Đà
Ai đang đặt tên cho cái sông
Vợ ck A Phủ
Vợ Nhặt
Rừng xà nu
Những người con trong gia đình
Chiếc thuyền bên cạnh xa
Khái quát văn học việt nam từ đầu CMT8 1945 đến cố gắng kỉ XX
Kết nối với chúng tôi
TẢI ỨNG DỤNG HỌC247
Thứ 2 - thứ 7: từ bỏ 08h30 - 21h00
qhqt.edu.vn.vnThỏa thuận sử dụng
Đơn vị công ty quản: công ty Cổ Phần giáo dục và đào tạo HỌC 247
Chịu trách nhiệm nội dung: Nguyễn Công Hà - Giám đốc công ty CP giáo dục đào tạo Học 247
