Tài liệu gắn thêm kèm:
Nội dung text: siêng đề bồi dưỡng học sinh xuất sắc Toán 8 - chăm đề: Rút gọn gàng biểu thức và các bài toán liên quan
CHUYÊN ĐỀ RÚT GỌN BIỂU THỨC VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN quan liêu Phương pháp: + so sánh P cùng với m: Xét hiệu phường – m, rồi đối chiếu với số 0 A 0 A 0 A B 0 A B 0 Chú ý: 0 Hoặc: 0 B A 0 B A 0 B 0 B 0 A + search x nguyên để p. Nguyên: p Z B U A B + tìm kiếm x để phường nguyên: ngăn miền cực hiếm của phường hoặc đặt bằng k (k Z) A + kiếm tìm Min Max của p. : ví như bậc của tử bậc của mẫu: phân tách xuống chăm chú dấu bằng xảy B ra. Chăm chú SD BĐT: a b 2 ab (x 1)2 1 2x2 4x 1 x2 x bài 1: cho biểu thức: A 2 3 : 3 3x (x 1) x 1 x 1 x x a) Rút gọn gàng biểu thức A. B) Tìm giá trị của x nhằm A > -1 HD: x2 1 a, Rút gọn được: A x 1 x2 1 x2 x 2 b, Để A 1 thì 1 0 x 1 x 1 cho nên vì vậy x2 x 2 với x 1 phải cùng dấu 2 2 1 7 mà x x 2 x 0 2 4 phải x 1 0 x 1 Kết phù hợp với điều kiện khẳng định ta có: x 1,x 0, x 1 thì A > -1 1 3 x2 1 bài 2: cho biểu thức: A 2 : 2 3 x 3x 27 3x x 3 a) Rút gọn gàng biểu thức A; b) Tìm cực hiếm của x để A 0 ) Kết phù hợp với điều kiện xác định ta có: x 0, x 3 thì A 1 2 5 x 1 2x bài xích 3: cho biểu thức: A 2 : 2 1 x x 1 1 x x 1 a) Rút gọn gàng biểu thức A b) tra cứu x nhằm A>0 HD: a, ĐKXĐ: x 1 . 1 x 2 2x 5 x 1 2x 2 x2 1 2 Ta có: A : . 1 x2 x2 1 x2 1 1 2x 1 2x 1 1 b, Để A 0 1 2x 0 x , Đối chiếu với điều kiện ta được: 1 x 2 2 a3 4a2 a 4 bài 4: Cho p a3 7a2 14a 8 a) Rút gọn p. B) Tìm quý hiếm nguyên của a để p nhận gí trị nguyên HD: a, Ta có: a3 4a2 a 4 a a2 1 4 a2 1 a 1 a 1 a 4 và a3 7a2 14a 8 a3 8 7a a 2 a 2 a2 5a 4 a 2 a 1 a 4 a 1 ĐKXĐ: a 1,a 2,a 4 . Rút gọn ta được: p a 2 a 2 3 3 b, p. 1 a 2 a 2 Để phường nguyên lúc a-2 là ước của 3 => a 1;3;5 x2 6 1 10 x2 bài 5: mang lại biểu thức: M 3 : x 2 x 4x 6 3x x 2 x 2 a) Rút gọn gàng M 1 b) Tính cực hiếm cảu M khi x 2 HD: ĐKXĐ: x 0, x 2 x2 6 1 10 x2 a, M 3 : x 2 x 4x 6 3x x 2 x 2 x2 6 1 6 : x x 2 x 2 3 x 2 x 2 x 2 6 x 2 1 M . X 2 x 2 6 2 x 1 1 1 b, lúc x x hoặc x 2 2 2 y2 y 2 x3 10x2 25x bài xích 6: đến biểu thức: D : y 2 x2 25 a) Rút gọn gàng D b) Tính giá trị của D với các giá trị của x với y thỏa mãn nhu cầu đẳng thức: x2 x 2 4y2 4xy 0 HD: a, ĐKXĐ: y 2, x 0, x 5 Chúc các em chăm ngoan – học giỏi !! Trang 22 2 y2 y 2y 2 x x 10x 25 y y 1 2 y 1 x x 5 lúc đó: D : : y 2 x 5 x 5 y 2 x 5 x 5 y 1 y 2 x 5 x 5 y 1 x 5 . 2 y 2 x x 5 x x 5 b, vị x2 x 2 4y2 4xy 0 2 x2 4xy 4y2 x 2 0 x 2y x 2 0 2 7 x 2y 0 với x 2 0 x 2, y 1 D 3 x y x2 y2 y 2 4x4 4x2 y2 4 A x y x y y x2 bài xích 7: mang đến 2 2 : 2 , với 0, 0, 2 , 2 2 2y x 2y xy x x y xy x a) Rút gọn gàng biểu thức A 2 b) Choy 1 .Hãy tìm kiếm x nhằm A 5 HD: x y x2 y2 y 2 4x2 4y2 y2 4 a, A 2 2 : 2 2y x 2y xy x x y xy x x y x2 y2 y 2 x y x 1 A . 2 2 2y x x y 2y x 2x y 2 2x y 2 2x2 y 2 x y x 1 x 1 A . X y 2y x 2x2 y 2 2x2 y 2 2y x 2x2 y 2 x 1 2 b, cùng với y 1 A 4x3 8x2 11x 7 0 2 x 2x2 3 5 x 1 4x2 4x 7 0 x 1 x 1 1 2 x3 2x2 bài bác 8: cho biểu thức: Q 1 3 2 : 3 2 x 1 x x 1 x 1 x x x a) Rút gọn Q 3 5 b) Tính quý giá cảu Q biết : x 4 4 c) Tìm giá trị nguyên của x để Q có giá trị nguyên HD: x 1 1 2 x3 2x2 a, Q 1 3 2 : 3 2 x 1 x x 1 x 1 x x x 2 x 1 x 1 2 x x 1 x2 x 1 2x2 4x x2 x 1 1 . 1 . X 1 x2 x 1 x x 2 x 1 x2 x 1 x x 2 2x x 2 x2 x 1 1 . , ĐK: x 0; 1;2 x 1 x2 x 1 x x 2 2 x 1 Q 1 x 1 x 1 Chúc các em chuyên ngoan – học tốt !! Trang 33 5 1 b, cùng với x x hoặc x 2 (Loại) 4 4 2 1 với x Q 3 2 c, Để Q Z x 3; 2;1 2 x 4x2 2 x x2 3x bài xích 9: mang lại biểu thức: A 2 : 2 3 2 x x 4 2 x 2x x a) tìm điều kiện xác định rồi rút gọn gàng biểu thức A b) Tìm quý giá của x để A>0 c) Tính quý giá của A trong TH x 7 4 HD: ĐKXĐ: x 0, 2,3 2 2 2 2 2 x 4x2 2 x x2 3x 2 x 4x 2 x x 2 x Ta có: A 2 : 2 3 . 2 x x 4 2 x 2x x 2 x 2 x x x 3 4x2 8x x 2 x 4x x 2 x 2 x 4x2 . 2 x 2 x x 3 2 x 2 x x 3 x 3 4x2 b, Để A 0 0 x 3 0 x 3 x 3 c, lúc x 7 4 x 11 hoặc x 3 (loại), cầm cố vào A 4x 8x2 x 1 2 bài xích 10: mang đến biểu thức: A 2 : 2 2 x 4 x x 2x x a) Rút gọn A b) tìm kiếm x nhằm A=-1 c) Tìm các giá trị của x nhằm A2 x2 x 2 4x2 x 2 x 1 x x2 4x 4 4x x 2 x 1 M . . 2 x 2 x2 4 x2 2 x2 4 x 2 x2 2 x x 4 x 2 x 1 x 1 M . 2 x 2 x2 4 x2 2x x 1 x 1 1 Đẻ M nguyên thì 2M nguyên hay nguyên, nhưng mà 1 Z x 1;1 x x x 3 x 2 2x2 x 10 5 3 3 2 bài xích 12: đến biểu thức: p. : . 3 2 2 2 x x 1 x 1 x x x 1 x 1 x 1 2x x 1 2 1 a) Rút gọn p b) Tìm tất cả các quý hiếm nguyên của x để p có cực hiếm là bội của 4 HD: 3 x 2 2x2 x 10 5 3 3 2 a, phường : . 3 2 2 2 x x x 1 x x x 1 x 1 x 1 2x x 1 2 1 2 1 3x 6 2x2 x 10 10x2 10 6x2 6 2 p : . X 1 x2 1 x 1 x2 1 2 x 1 x 1 x2 1 x 1 8 x2 x 2 2 x 1 p. 4 x2 4 x 2 b, tìm x nguyên để p. Có giá trị là bội của 4 2 x 1 2 ĐK x 1, x 2 , Để phường nguyên thì Z Z x 2 U 2 1; 2 x 2 x 2 với x=3 thỏa mãn 6x 1 6x 1 x2 36 bài xích 13: cho biểu thức: A 2 2 . 2 Rút gọn A x 6x x 6x 12x 12 HD: ĐKXĐ: x 0, x 6 6x 1 6x 1 x2 36 6x 1 x 6 6x 1 x 6 x2 36 Ta có: A 2 2 . 2 . X 6x x 6x 12x 12 x x2 36 12 x2 1 2 6x2 37x 6 6x2 37x 6 x2 36 12 x 1 x2 36 1 . . X x2 36 12 x2 1 x x2 36 12 x2 1 x x 2 1 10 x2 bài 14: cho biếu thức: A 2 : x 2 x 4 2 x x 2 x 2 a) Rút gọn A 1 b) Tính cực hiếm của A biết x 2 c) Tìm cực hiếm của x nhằm Ac, Để A 0 x 2 1 d, Để A Z Z x 1;3 x 2 1 1 x 1 bài bác 15: Rút gọn biểu thức: A 2 : 2 x x x 1 x 2x 1 HD: 2 1 1 x 1 1 x x 1 x 1 A : . 2 x x 1 x 1 x 1 x x 1 x 1 x x2 y2 z2 2yz x y z 2 8 1 bài bác 16: Tính giá trị của biểu thức: A : , cùng với x 1 ,y ,z 3 x2 xz y2 yz x y z 3 3 3 HD: x y z x y z x y z x y z A : , bởi vì x y, x y z 0, x y z 0 x y x y z x y z x y 1 cụ x, y, z vào ta được: A 2 3 11n3 12n2 12n đôi mươi Bài 17: tìm kiếm số tự nhiên n nhằm A , có mức giá trị nguyên n2 1 HD: n 8 Ta có: A 11n 12 , n N , khi A nguyên thì n 8n2 1 với n 8 n2 1 n2 1 n n 1 7 n 0;1;2;3 , test lại chọn n=0 ; 2 3x 3 bài bác 18: cho biểu thức: A x3 x2 x 1 a) Rút gọn gàng A b) tìm kiếm x để A nhận quý hiếm nguyên c) tìm kiếm GTLN của A HD: 3x 3 3 x 1 3 a, A x3 x2 x 1 x2 x 1 x 1 x2 1 b, Để A nhận quý hiếm nguyên thì: x2 1 U 3 3; 1;1;3 nếu như x2 1 1 x 0, A 3 trường hợp x2 1 3 x 2 A 1 3 c, A lớn nhất khi x2 1 nhỏ nhất, mà x2 1 1,x R x2 1 2 3 x 7 1 2x bài bác 19: mang lại biểu thức: p. 2 : 2 x 1 x 1 1 x x 1 a) Rút gọn phường b) tra cứu x nhằm Px2 x2 x 1 x 3 bài 20: mang đến biểu thức: K 2 2 . 4 2 x 5x 6 x 3x 2 x x 1 a) Rút gọn gàng K b) Tìm giá trị lớn nhất của K HD: a, ĐKXĐ: x 1;2;3 x2 x2 x 1 x 3 K . 4 2 x 3 x 2 x 2 x 1 x x 1 2x2 x 1 x 3 2x2 K . K 4 2 4 2 x 1 x 3 x x 1 x x 1 b, nếu như x 0 K 0 2 2 2 2 giả dụ x 0 K , vậy K lớn nhất bằng khi x= - 1 1 2 3 3 x2 1 1 x2 x 3 x 3x2 6x 3 bài 21: mang lại phân thức : A 2x 2 x 3 a) Rút gọn phân thức : b) Tìm quý hiếm của phân thức lúc x=4 HD: a, ĐKXĐ: x 1, x 3 2 3x2 6x 3 3 x 1 3 x 1 b, A 2x 2 x 3 2 x 1 x 3 2 x 3 3x2 3 x 1 1 2x2 5x 5 bài bác 22: mang đến biểu thức : A 3 2 : x 1 x x 1 x 1 x 1 a, Rút gọn A b, Tìm giá trị lớn nhất của A HD: a, ĐKXĐ: x 1 3x2 3 x2 2x 1 x2 x 1 x 1 x2 x 1 x 1 Ta có: A . . X3 1 2x2 5x 5 x3 1 2x2 5x 5 1 A 2x2 5x 5 1 1 1 8 b, Ta có: A 2x2 5x 5 5 25 15 2 15 2 x2 2. X 5 15 2 x 4 16 8 4 8 x2 x 2 bài bác 23: cho biểu thức: A x2 5x 6 a) Rút gọn gàng A b) kiếm tìm x nguyên nhằm A nhận cực hiếm nguyên HD: a, ĐKXĐ: x 2; x 3 x 1 x 2 x 1 A x 2 x 3 x 3 Chúc những em chăm ngoan – học giỏi !! Trang 7x 1 4 4 b, A 1 , đề A nguyên thì Z x 3 U 4 x 3 x 3 x 3 3 x 3 x 4x2 2x 1 bài 24: mang đến biểu thức : phường 2 : 1 3 x 3 x x 9 x 3 a) Rút gọn p. B) Tính quý giá của p. Biết: 2x2 5x 2 0 c) Tìm các giá trị nguyên của x để p có quý hiếm nguyên 3x2 3 3 x 3 bài bác 25: mang đến biểu thức: A 2 : x 4 x 2 2 x x 2 a) Rút gọn gàng biểu thức A b) Tính cực hiếm của biểu thức A lúc x 2 4 c) Tìm giá trị nguyên của x để A có mức giá trị nguyên x 2 3x2 3 3 bài bác 26: mang đến biểu thức: A 2 . 2 x 3x x 4 x 2 2 x a) Rút gọn biểu thức A 2 b) Tính giá trị A lúc x 7x 0 c) Tìm giá trị nguyên của x nhằm A có mức giá trị nguyên x 2 16 x 2 x 4 bài bác 27: đến biểu thức: A 2 : x 2 4 x x 2 x 2 a) Rút gọn gàng A b) Tính giá trị của A biết: x2 6x 8 0 3x3 x2 x 3 x 2 1 bài 28: đến M x4 1 x2 1 x2 1 a) Rút gọn gàng M 3 b) search x nhằm M 5 c) tìm x Z để M Z x 1 2 x x2 1 x2 bài xích 29: mang đến biểu thức: p. 2 : 3 x x x x 1 x 1 a) Rút gọn p b) Tìm quý hiếm của x để phường 3x c) với x > 1, Hãy đối chiếu P cùng với 3 21 x 4 x 1 x 3 bài xích 30: đến biểu thức: A 2 . X 9 3 x 3 x x 2 a) Rút gọn A b) Tính quý hiếm của biểu thức A lúc x 2 c) Tìm hồ hết giá trị nguyên của x nhằm biểu thức A có giá trị nguyên âm 1 x x 1 2x 1 bài xích 31: cho biểu thức: B 2 . : x 1 x 1 x 1 3x 3 a) Rút gọn B b) Tính quý giá cảu B khi x= -3 c) kiếm tìm x nguyên để biểu thức B có mức giá trị là một trong những số nguyên Chúc các em siêng ngoan – học giỏi !! Trang 82 x 4x2 2 x x2 3x bài 32: mang lại biểu thức: phường 2 : 2 3 2 x x 4 2 x 2x x a) Rút gọn p b) Tính giá trị của biểu thức p biết x 5 3 c) Tìm quý hiếm nguyên của x để phường chia hết mang lại 4 1 d) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Q phường x2 2x x 5 50 5x bài 33: mang đến biểu thức: phường 2x 10 x 2x x 5 a) Rút gọn phường 1 b) Tìm cực hiếm của x nhằm P=0, P= 4 c) Tìm quý giá của x nhằm P>0, p. 1. 16x x2 3 2x 2 3x x 1 bài xích 35: đến A x 2 : 2 2 x 4 2 x x 2 x 4x 4x a) Rút gọn gàng A 20173 1 b) Tính giá trị của A khi x 20172 2016 2 3x 36x2 2 3x x2 x bài bác 36: mang lại biểu thức: A 2 : 2 3 2 3x 9x 4 2 3x 2x 3x a) Rút gọn gàng A b) Tìm giá trị cảu x để A nguyên dương 1 x3 x 1 1 bài 37: cho biểu thức: p. 2 . 2 2 x 1 x 1 x 2x 1 x 1 a) Tìm đk của phường có nghĩa và rút gọn phường 1 b) Tìm những số nguyên x nhằm nhận quý giá nguyên p Chúc các em chăm ngoan – học xuất sắc !! Trang 9Rút gọn gàng biểu thức đựng căn thức được coi là dạng toán căn phiên bản quan trọng trong công tác Toán 9 với đề thi tuyển chọn sinh vào lớp 10. Tài liệu sau đây do đội ngũ Giai
Toan.com soạn và chia sẻ giúp học tập sinh làm rõ hơn về căn thức bậc hai tương tự như bài toán rút gọn biểu thức. Thông qua đó giúp các bạn học sinh ôn tập cùng rèn luyện mang đến kì thi tuyển sinh vào lớp 10 chuẩn bị tới. Mời các bạn học sinh với quý thầy cô thuộc tham khảo!
Để thiết lập đề thi, mời ấn vào đường liên kết sau: chăm đề Toán 9 Rút gọn biểu thức
A. Giải pháp rút gọn gàng biểu thức và một vài dạng toán liên quan
1) Dạng 1: Rút gọn biểu thức gồm chứa căn
Phương pháp rút gọn gàng biểu thức
Bước 1: Tìm đk xác định.
Bạn đang xem: Chuyên đề rút gọn biểu thức
Bước 2: Tìm chủng loại thức chung, quy đồng chủng loại thức, rút gọn tử thức, đối chiếu tử thức thành nhân tử.
Bước 3: chia cả tử với mẫu mang đến nhân tử tầm thường của tử và mẫu.
Bước 4: lúc nào phân thức được buổi tối giản thì ta kết thúc việc rút gọn.
2) Dạng 2: Tính giá trị của biểu thức trên x = x0
Phương pháp:
Bước 1: Rút gọn biểu thức A..
Bước 2: thế giá trị x = x0 vào biểu thức đang rút gọn rồi tính kết quả.
3) Dạng 3: Tính cực hiếm của biến chuyển x nhằm biểu thức A = k (hằng số)
Phương pháp:
Bước 1: Rút gọn biểu thức A.
Bước 2: Giải phương trình A – k = 0.
Bước 3: soát sổ nghiệm với điều kiện và kết luận.
B. Bài bác tập rút gọn gàng biểu thức đựng căn thức
Ví dụ 1: Rút gọn biểu thức:
a)
b)
c)
Hướng dẫn giải
a) Ta có:
b) Ta có:
c) Ta có:
= 0 + 1 = 1
Ví dụ 2: mang lại biểu thức:
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tính cực hiếm của A lúc x = 9.
c) Tính quý hiếm của x để biểu thức A = 0,5.
Hướng dẫn giải
a.
b. Thay x = 9 vào biểu thức ta có:
Kết luận khi x = 9 thì
c. Để A = 0,5
Vậy x = 225 thì A = 0,5
Ví dụ 3: cho các biểu thức
a) Tính quý hiếm của biểu thức H lúc x = 8.
b) Rút gọn gàng biểu thức p = H + K.
c) Tìm quý giá của x để p = 1,5.
Hướng dẫn giải
a. Cụ x = 8 vào biểu thức H, ta có:
Vậy
b. Ta có: p = H + K
c) Để phường = 1,5
Vậy x = 27 thì phường = 1,5
Ví dụ 4: Cho biểu thức:
a) Rút gọn gàng biểu thức A.
b) tìm x để biểu thức A nhận cực hiếm là số nguyên.
Xem thêm: Mua máy tính bỏ túi casio fx-570vn plus (fx, máy tính bỏ túi casio fx570vn plus (new)
Hướng dẫn giải
a) Ta có:
b) với x > 0, x ≠ 1
b)
c)
d)
e)
f)
Bài 2: Rút gọn những biểu thức sau:
a)
b)
c)
Bài 3: đến biểu thức:
a) Tìm đk của x nhằm biểu thức B có nghĩa.
b) Tính quý giá của biểu thức B biết
c) Tìm giá trị của x nhằm B dương.
Bài 4: Cho biểu thức:
a) Tìm đk của x để biểu thức C có nghĩa.
b) Rút gọn gàng biểu thức C.
c) Tính giá trị của biểu thức C biết
Bài 5: Cho biểu thức:
a) kiếm tìm điều kiện khẳng định của D.
b) Rút gọn gàng biểu thức D.
c) Tính cực hiếm của x nhằm biểu thức D 0,75.
c) tìm x để phường = 2.
Bài 8: chứng tỏ rằng
Bài 9: Cho biểu thức:
a) Rút gọn gàng biểu thức A.
b) Tìm giá trị nhỏ dại nhất của A.
c) search x để biểu thức
Bài 10: Cho biểu thức:
a) Rút gọn gàng biểu thức B.
b) Tính quý hiếm của A lúc
c) cùng với
Bài 11: mang lại biểu thức
(với
a) Rút gọn biểu thức P
b) Tim các giá trị nguyên của x để biểu thức
Bài 12: mang đến biểu thức
a) Rút gọn gàng biểu thức A.
b) kiếm tìm x nhằm |A| > 0
c) Tìm các giá trị nguyên của x để A có mức giá trị nguyên
-----> một vài bài toán liên quan:
-----------------------------------------------------
Hy vọng tư liệu Rút gọn biểu thức để giúp đỡ ích cho chúng ta học sinh học cầm chắc những cách chuyển đổi biểu thức cất căn đôi khi học tốt môn Toán lớp 9. Chúc các bạn học tốt, mời chúng ta tham khảo! Mời thầy cô và bạn đọc tham khảo thêm một số tư liệu liên quan: Hỏi đáp Toán 9, định hướng Toán 9, Giải Toán 9, luyện tập Toán 9, Đề ôn thi vào 10 môn Toán,...
