Các Dạng Toán Nâng Cao Lớp 9 Có Đáp Án Chọn Lọc 2023, Một Số Bài Tính Giá Trị Biểu Thức Nâng Cao

Bạn đã xem 20 trang mẫu của tài liệu "Chuyên đề một số bài tập toán nâng cao lớp 9", để qhqt.edu.vn tài liệu cội về máy chúng ta click vào nút qhqt.edu.vn ở trên

Một số bài tập toán cải thiện LỚP 9PHẦN I: ĐỀ BÀI1. Minh chứng là số vô tỉ.2. A) chứng minh : (ac + bd)2 + (ad – bc)2 = (a2 + b2)(c2 + d2) b) chứng tỏ bất dẳng thức Bunhiacôpxki : (ac + bd)2 ≤ (a2 + b2)(c2 + d2)3. Mang đến x + y = 2. Tìm giá bán trị bé dại nhất của biểu thức : S = x2 + y2.4. A) đến a ≥ 0, b ≥ 0. Chứng tỏ bất đẳng thức Cauchy : . B) mang lại a, b, c > 0. Minh chứng rằng : c) đến a, b > 0 với 3a + 5b = 12. Tìm giá trị lớn số 1 của tích p = ab.5. Mang lại a + b = 1. Tìm giá chỉ trị nhỏ dại nhất của biểu thức : M = a3 + b3.6. Cho a3 + b3 = 2. Tìm giá bán trị lớn số 1 của biểu thức : N = a + b.7. Mang lại a, b, c là những số dương. Minh chứng : a3 + b3 + abc ≥ ab(a + b + c)8. Tìm contact giữa những số a và b hiểu được : 9. A) chứng tỏ bất đẳng thức (a + 1)2 ≥ 4a b) mang lại a, b, c > 0 cùng abc = 1. Chứng tỏ : (a + 1)(b + 1)(c + 1) ≥ 810. Chứng minh các bất đẳng thức :a) (a + b)2 ≤ 2(a2 + b2)b) (a + b + c)2 ≤ 3(a2 + b2 + c2)11. Tìm những giá trị của x làm thế nào cho :a) | 2x – 3 | = | 1 – x |b) x2 – 4x ≤ 5c) 2x(2x – 1) ≤ 2x – 1.12. Tìm những số a, b, c, d biết rằng : a2 + b2 + c2 + d2 = a(b + c + d)13. Mang đến biểu thức M = a2 + ab + b2 – 3a – 3b + 2001. Với mức giá trị làm sao của a với b thì M đạt giá chỉ trị nhỏ dại nhất ? Tìm giá trị nhỏ nhất đó.14. Mang lại biểu thức phường = x2 + xy + y2 – 3(x + y) + 3. CMR giá trị nhỏ dại nhất của p bằng 0.15. Chứng tỏ rằng không tồn tại giá trị làm sao của x, y, z thỏa mãn đẳng thức sau :x2 + 4y2 + z2 – 2a + 8y – 6z + 15 = 016. Tìm giá bán trị lớn nhất của biểu thức : 17. So sánh những số thực sau (không cần sử dụng máy tính) :a) b) c) d) 18. Hãy viết một số hữu tỉ và một số vô tỉ to hơn nhưng nhỏ hơn 19. Giải phương trình : .20. Tìm giá bán trị lớn số 1 của biểu thức A = x2y với các điều khiếu nại x, y > 0 cùng 2x + xy = 4.21. Mang lại . Hãy đối chiếu S và .22. Chứng minh rằng : giả dụ số thoải mái và tự nhiên a không phải là số bao gồm phương chính vậy số vô tỉ.23. Cho những số x cùng y cùng dấu. Chứng minh rằng :a) b) c) .24. Minh chứng rằng các số sau là số vô tỉ : a) b) cùng với m, n là những số hữu tỉ, n ≠ 0.25. Tất cả hai số vô tỉ dương nào cơ mà tổng là số hữu tỉ ko ?26. Cho các số x cùng y không giống 0. Minh chứng rằng : .27. Cho những số x, y, z dương. Chứng tỏ rằng : .28. Chứng minh rằng tổng của một số trong những hữu tỉ với một số trong những vô tỉ là một số trong những vô tỉ.29. Chứng tỏ các bất đẳng thức : a) (a + b)2 ≤ 2(a2 + b2)b) (a + b + c)2 ≤ 3(a2 + b2 + c2)c) (a1 + a2 + .. + an)2 ≤ n(a12 + a22 + .. + an2).30. Mang lại a3 + b3 = 2. Chứng tỏ rằng a + b ≤ 2.31. Chứng minh rằng : .32. Tìm giá trị lớn số 1 của biểu thức : .33. Tìm giá bán trị nhỏ tuổi nhất của : cùng với x, y, z > 0.34. Tìm giá bán trị nhỏ dại nhất của : A = x2 + y2 biết x + y = 4.35. Tìm giá bán trị lớn số 1 của : A = xyz(x + y)(y + z)(z + x) cùng với x, y, z ≥ 0 ; x + y + z = 1.36. Xét xem những số a với b rất có thể là số vô tỉ không trường hợp : a) ab với là số vô tỉ.b) a + b với là số hữu tỉ (a + b ≠ 0)c) a + b, a2 với b2 là số hữu tỉ (a + b ≠ 0)37. Mang đến a, b, c > 0. Chứng minh : a3 + b3 + abc ≥ ab(a + b + c)38. Mang đến a, b, c, d > 0. Chứng minh : 39. Chứng tỏ rằng bởi hoặc 40. Cho số nguyên dương a. Xét các số tất cả dạng : a + 15 ; a + 30 ; a + 45 ; ; a + 15n. Chứng tỏ rằng trong những số đó, tồn tại nhì số mà lại hai chữ số trước tiên là 96.41. Tìm các giá trị của x để những biểu thức sau tất cả nghĩa :42. A) chứng minh rằng : | A + B | ≤ | A | + | B | . Lốt “ = ” xảy ra bao giờ ? b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau : . C) Giải phương trình : 43. Giải phương trình : .44. Tìm những giá trị của x để những biểu thức sau gồm nghĩa :45. Giải phương trình : 46. Tìm giá bán trị bé dại nhất của biểu thức : .47. Tìm giá bán trị lớn số 1 của biểu thức : 48. So sánh : a) b) c) (n là số nguyên dương)49. Với cái giá trị như thế nào của x, biểu thức sau đạt giá bán trị bé dại nhất : .50. Tính : (n ≥ 1)51. Rút gọn biểu thức : .52. Tìm các số x, y, z vừa lòng đẳng thức : 53. Tìm giá bán trị nhỏ tuổi nhất của biểu thức : .54. Giải những phương trình sau :55. Mang đến hai số thực x và y thỏa mãn các đk : xy = 1 cùng x > y. CMR: .56. Rút gọn những biểu thức :57. Chứng minh rằng .58. Rút gọn những biểu thức :.59. đối chiếu : 60. đến biểu thức : tìm kiếm tập xác minh của biểu thức A.Rút gọn gàng biểu thức A.61. Rút gọn những biểu thức sau : 62. Mang lại a + b + c = 0 ; a, b, c ≠ 0. Chứng tỏ đẳng thức : 63. Giải bất phương trình : .64. Tìm x sao cho : .65. Tìm giá bán trị nhỏ dại nhất, giá chỉ trị lớn số 1 của A = x2 + y2 , hiểu được :x2(x2 + 2y2 – 3) + (y2 – 2)2 = 1 (1)66. Tìm x để biểu thức tất cả nghĩa: .67. Cho biểu thức : .a) Tìm giá trị của x để biểu thức A bao gồm nghĩa.b) Rút gọn gàng biểu thức A. C) Tìm quý giá của x để A 0 cùng a + b ≤ 1.82. CMR trong những số có ít nhất hai số dương (a, b, c, d > 0).83. Rút gọn gàng biểu thức : .84. Mang đến , trong các số ấy x, y, z > 0. Chứng tỏ x = y = z.85. Mang đến a1, a2, , an > 0 và a1a2an = 1. Triệu chứng minh: (1 + a1)(1 + a2)(1 + an) ≥ 2n.86. Minh chứng : (a, b ≥ 0).87. Chứng tỏ rằng nếu các đoạn thẳng có độ nhiều năm a, b, c lập được thành một tam giác thì những đoạn thẳng tất cả độ lâu năm cũng lập được thành một tam giác.88. Rút gọn : a) b) .89. Minh chứng rằng với mọi số thực a, ta đều phải có : . Khi nào có đẳng thức ?90. Tính : bởi hai cách.91. So sánh : a) 92. Tính : .93. Giải phương trình : .94. Minh chứng rằng ta luôn luôn có : ; "n Î Z+95. Minh chứng rằng nếu a, b > 0 thì .96. Rút gọn biểu thức : A = .97. Minh chứng các đẳng thức sau : (a, b > 0 ; a ≠ b) (a > 0).98. Tính : ..99. đối chiếu : 100. đến hằng đẳng thức : (a, b > 0 với a2 – b > 0).Áp dụng kết quả để rút gọn gàng : 101. Xác minh giá trị những biểu thức sau :với (a > 1 ; b > 1) với .102. Mang lại biểu thức a) Tìm toàn bộ các giá trị của x để P(x) xác định. Rút gọn P(x).b) minh chứng rằng nếu như x > 1 thì P(x).P(- x) 0. Minh chứng : .112. Cho a, b, c > 0 ; a + b + c = 1. Chứng tỏ :.113. Centimet : cùng với a, b, c, d > 0.114. Tìm giá bán trị nhỏ dại nhất của : .115. Tìm giá bán trị nhỏ nhất của : .116. Tìm giá bán trị bé dại nhất, giá chỉ trị lớn số 1 của A = 2x + 3y biết 2x2 + 3y2 ≤ 5.117. Tìm giá bán trị lớn số 1 của A = x + .118. Giải phương trình : 119. Giải phương trình : 120. Giải phương trình : 121. Giải phương trình : 122. Chứng tỏ các số sau là số vô tỉ : 123. Chứng tỏ .124. Minh chứng bất đẳng thức sau bằng phương thức hình học tập : với a, b, c > 0.125. Minh chứng với a, b, c, d > 0.126. Chứng minh rằng nếu các đoạn thẳng gồm độ nhiều năm a, b, c lập được thành một tam giác thì những đoạn thẳng gồm độ lâu năm cũng lập được thành một tam giác.127. Chứng minh với a, b ≥ 0.128. Minh chứng với a, b, c > 0.129. đến . Chứng tỏ rằng x2 + y2 = 1.130. Tìm giá chỉ trị nhỏ dại nhất của 131. Search GTNN, GTLN của .132. Tìm giá bán trị nhỏ tuổi nhất của 133. Tìm giá bán trị bé dại nhất của .134. Tra cứu GTNN, GTLN của : 135. Tìm kiếm GTNN của A = x + y biết x, y > 0 thỏa mãn (a cùng b là hằng số dương).136. Tìm GTNN của A = (x + y)(x + z) cùng với x, y, z > 0 , xyz(x + y + z) = 1.137. Tìm GTNN của cùng với x, y, z > 0 , x + y + z = 1.138. Kiếm tìm GTNN của biết x, y, z > 0 , .139. Tìm giá trị lớn số 1 của : a) cùng với a, b > 0 , a + b ≤ 1b) cùng với a, b, c, d > 0 với a + b + c + d = 1.140. Tìm giá trị nhỏ dại nhất của A = 3x + 3y với x + y = 4.141. Tìm GTNN của với b + c ≥ a + d ; b, c > 0 ; a, d ≥ 0.142. Giải các phương trình sau :.143. Rút gọn biểu thức : .144. Minh chứng rằng, "n Î Z+ , ta luôn có : .145. Trục căn thức ở mẫu mã : .146. Tính : 147. Cho . Chứng tỏ rằng a là số từ bỏ nhiên.148. Cho . B liệu có phải là số tự nhiên không ?149. Giải những phương trình sau :150. Tính giá trị của biểu thức : 151. Rút gọn gàng : .152. đến biểu thức : a) Rút gọn P.b) p. Có nên là số hữu tỉ không ?153. Tính : .154. Chứng minh : .155. Cho . Hãy tính quý giá của biểu thức: A = (a5 + 2a4 – 17a3 – a2 + 18a – 17)2000.156. Chứng tỏ : (a ≥ 3)157. Chứng minh : (x ≥ 0)158. Tìm giá chỉ trị lớn số 1 của , biết x + y = 4.159. Tính cực hiếm của biểu thức sau cùng với .160. Chứng tỏ các đẳng thức sau :161. Chứng tỏ các bất đẳng thức sau :162. Chứng minh rằng : . Từ kia suy ra:163. Trục căn thức ở mẫu mã : .164. Mang lại . Tính A = 5x2 + 6xy + 5y2.165. Chứng tỏ bất đẳng thức sau : .166. Tính quý hiếm của biểu thức : cùng với .167. Giải phương trình : .168. Giải bất những pt : a) .169. Rút gọn những biểu thức sau :170. Kiếm tìm GTNN và GTLN của biểu thức .171. Tìm giá chỉ trị nhỏ nhất của cùng với 0 0 ; a ≠ 1)186. Minh chứng : . (a > 0 ; a ≠ 1) 187. Rút gọn gàng : (0 y > 0c) với ; 0 0 với ab + bc + ca = 1e) 198. Minh chứng : với x ≥ 2.199. đến . Tính a7 + b7.200. đến a) Viết a2 ; a3 bên dưới dạng , trong đó m là số trường đoản cú nhiên.b) chứng tỏ rằng với tất cả số nguyên dương n, số an viết được bên dưới dạng trên.201. Cho biết thêm x = là 1 nghiệm của phương trình x3 + ax2 + bx + c = 0 với các hệ số hữu tỉ. Tìm những nghiệm còn lại.202. Minh chứng với nÎ N ; n ≥ 2.203. Kiếm tìm phần nguyên của số (có 100 dấu căn).204. Cho .205. Mang đến 3 số x, y, là số hữu tỉ. Chứng minh rằng mỗi số phần lớn là số hữu tỉ206. CMR, "n ≥ 1 , n Î N : 207. Cho 25 số thoải mái và tự nhiên a1 , a2 , a3 , a25 thỏa đk : . Chứng tỏ rằng trong 25 số tự nhiên đó trường tồn 2 số bằng nhau.208. Giải phương trình .209. Giải với biện luận với thông số a .210. Giải hệ phương trình 211. Chứng tỏ rằng :a) Số tất cả 7 chữ số 9 lập tức sau lốt phẩy.b) Số có mười chữ số 9 liền sau vệt phẩy.212. Kí hiệu an là số nguyên gần nhất (n Î N*), lấy ví dụ như : Tính : .213. Tra cứu phần nguyên của các số (có n vết căn) : a) b) c) 214. Kiếm tìm phần nguyên của A với n Î N : 215. Chứng minh rằng khi viết số x = bên dưới dạng thập phân, ta được chữ số tức tốc trước vệt phẩy là 1, chữ số tức tốc sau lốt phẩy là 9.216. Search chữ số tận cùng của phần nguyên của .217. Tính tổng 218. Tìm giá trị lớn nhất của A = x2(3 – x) cùng với x ≥ 0.219. Giải phương trình : a) b) .220. Bao gồm tồn tại các số hữu tỉ dương a, b không ví như : a) b) .221. Minh chứng các số sau là số vô tỉ : a) 222. Chứng tỏ bất đẳng thức Cauchy cùng với 3 số không âm : .223. đến a, b, c, d > 0. Biết . Chứng minh rằng : .224. Chứng minh bất đẳng thức : cùng với x, y, z > 0225. Mang đến . Chứng minh rằng : a 0 , x ≠ 8247. CMR : là nghiệm của phương trình x3 – 6x – 10 = 0.248. đến . Tính cực hiếm biểu thức y = x3 – 3x + 1987.249. Chứng tỏ đẳng thức : .250. Chứng tỏ bất đẳng thức : .251. Rút gọn những biểu thức sau :a) c) .252. Cho . Tính quý giá của biểu thức M biết rằng:.253. Tìm giá bán trị nhỏ tuổi nhất của : (a 0 ; y > 0.265. Chứng minh giá trị biểu thức D không dựa vào vào a: với a > 0 ; a ≠ 1 266. đến biểu thức .a) Rút gọn gàng biểu thức B.b) Tính quý giá của biểu thức B khi c = 54 ; a = 24c) với mức giá trị như thế nào của a cùng c để B > 0 ; B 1. Chứng tỏ rằng : y - | y | = 0c) Tìm giá trị nhỏ dại nhất của y ?
PHẦN II: HƯỚNG DẪN GIẢI1. Giả sử là số hữu tỉ Þ (tối giản). Suy ra (1). Đẳng thức này chứng tỏ mà 7 là số nguyên tố buộc phải m 7. Đặt m = 7k (k Î Z), ta có mét vuông = 49k2 (2). Trường đoản cú (1) và (2) suy ra 7n2 = 49k2 yêu cầu n2 = 7k2 (3). Từ (3) ta lại sở hữu n2 7 và vì 7 là số nguyên tố yêu cầu n 7. M và n cùng chia hết mang đến 7 buộc phải phân số không về tối giản, trái trả thiết. Vậy không hẳn là số hữu tỉ; cho nên vì vậy là số vô tỉ.2. Khai triển vế trái cùng đặt nhân tử chung, ta được vế phải. Từ bỏ a) Þ b) vì (ad – bc)2 ≥ 0.3. Biện pháp 1 : từ bỏ x + y = 2 ta gồm y = 2 – x. Do đó : S = x2 + (2 – x)2 = 2(x – 1)2 + 2 ≥ 2.Vậy min S = 2 Û x = y = 1.Cách 2 : Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki với a = x, c = 1, b = y, d = 1, ta có :(x + y)2 ≤ (x2 + y2)(1 + 1) Û 4 ≤ 2(x2 + y2) = 2S Û S ≥ 2. Þ mim S = 2 lúc x = y = 14. B) Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho các cặp số dương , ta lần lượt có: ; cùng từng vế ta được bất đẳng thức đề xuất chứng minh. Dấu bằng xẩy ra khi a = b = c.c) Với các số dương 3a với 5b , theo bất đẳng thức Cauchy ta có : .Û (3a + 5b)2 ≥ 4.15P (vì p = a.b) Û 122 ≥ 60P Û p ≤ Þ max phường = .Dấu bằng xẩy ra khi 3a = 5b = 12 : 2 Û a = 2 ; b = 6/5. 5. Ta tất cả b = 1 – a, vì thế M = a3 + (1 – a)3 = 3(a – ½)2 + ¼ ≥ ¼ . Dấu “=” xảy ra khi a = ½ .Vậy min M = ¼ Û a = b = ½ .6. Đặt a = 1 + x Þ b3 = 2 – a3 = 2 – (1 + x)3 = 1 – 3x – 3x2 – x3 ≤ 1 – 3x + 3x2 – x3 = (1 – x)3.Suy ra : b ≤ 1 – x. Ta lại có a = 1 + x, nên : a + b ≤ 1 + x + 1 – x = 2.Với a = 1, b = 1 thì a3 + b3 = 2 và a + b = 2. Vậy max N = 2 khi a = b = 1.7. Hiệu của vế trái cùng vế phải bởi (a – b)2(a + b).8. Vì chưng | a + b | ≥ 0 , | a – b | ≥ 0 , đề xuất : | a + b | > | a – b | Û a2 + 2ab + b2 ≥ a2 – 2ab + b2 Û 4ab > 0 Û ab > 0. Vậy a và b là hai số cùng dấu.9. A) Xét hiệu : (a + 1)2 – 4a = a2 + 2a + 1 – 4a = a2 – 2a + 1 = (a – 1)2 ≥ 0.b) Ta có : (a + 1)2 ≥ 4a ; (b + 1)2 ≥ 4b ; (c + 1)2 ≥ 4c và các bất đẳng thức này có hai vế những dương, phải : <(a + 1)(b + 1)(c + 1)>2 ≥ 64abc = 64.1 = 82. Vậy (a + 1)(b + 1)(c + 1) ≥ 8.10. A) Ta bao gồm : (a + b)2 + (a – b)2 = 2(a2 + b2). Vày (a – b)2 ≥ 0, buộc phải (a + b) 2 ≤ 2(a2 + b2).b) Xét : (a + b + c)2 + (a – b)2 + (a – c)2 + (b – c)2. Khai triển với rút gọn, ta được : 3(a2 + b2 + c2). Vậy : (a + b + c)2 ≤ 3(a2 + b2 + c2).11. A) b) x2 – 4x ≤ 5 Û (x – 2)2 ≤ 33 Û | x – 2 | ≤ 3 Û -3 ≤ x – 2 ≤ 3 Û -1 ≤ x ≤ 5.c) 2x(2x – 1) ≤ 2x – 1 Û (2x – 1)2 ≤ 0. Tuy vậy (2x – 1)2 ≥ 0, đề nghị chỉ có thể : 2x – 1 = 0Vậy : x = ½ . 12. Viết đẳng thức đã cho dưới dạng : a2 + b2 + c2 + d2 – ab – ac – ad = 0 (1). Nhân hai vế của (1) với 4 rồi đưa về dạng : a2 + (a – 2b)2 + (a – 2c)2 + (a – 2d)2 = 0 (2). Vì vậy ta tất cả :a = a – 2b = a – 2c = a – 2d = 0 . Suy ra : a = b = c = d = 0.13. 2M = (a + b – 2)2 + (a – 1)2 + (b – 1)2 + 2.1998 ≥ 2.1998 Þ M ≥ 1998.Dấu “ = “ xẩy ra khi gồm đồng thời : Vậy min M = 1998 Û a = b = 1.14. Giải tương tự bài 13.15. Đưa đẳng thức đã cho về dạng : (x – 1)2 + 4(y – 1)2 + (x – 3)2 + 1 = 0.16. .17. A) . Vậy .22. Chứng tỏ như bài 1.23. A) . Vậy b) Ta bao gồm : . Theo câu a :c) từ câu b suy ra : . Bởi vì (câu a). Cho nên vì thế :.24. A) giả sử = m (m : số hữu tỉ) Þ = mét vuông – 1 Þ là số hữu tỉ (vô lí)b) trả sử m + = a (a : số hữu tỉ) Þ = a – m Þ = n(a – m) Þ là số hữu tỉ, vô lí.25. Có, chẳng hạn 26. Đặt . Dễ dàng dàng chứng minh nên a2 ≥ 4, cho nên vì thế | a | ≥ 2 (1). Bất đẳng thức phải minh chứng tương đương với : a2 – 2 + 4 ≥ 3aÛ a2 – 3a + 2 ≥ 0 Û (a – 1)(a – 2) ≥0 (2)Từ (1) suy ra a ≥ 2 hoặc a ≤ -2. Nếu a ≥ 2 thì (2) đúng. Nếu a ≤ -2 thì (2) cũng đúng. Việc được bệnh minh.27. Bất đẳng thức phải chứng minh tương đương với :.Cần minh chứng tử không âm, tức là : x3z2(x – y) + y3x2(y – z) + z3y2(z – x) ≥ 0. (1)Biểu thức không thay đổi khi thiến vòng x à y à z à x nên có thể giả sử x là số béo nhất. Xét hai trường vừa lòng :a) x ≥ y ≥ z > 0. Tách bóc z – x sinh hoạt (1) thành – (x – y + y – z), (1) tương đư

Mua tài khoản tải về Pro để kinh nghiệm website qhqt.edu.vn KHÔNG quảng cáo và tải tổng thể File rất nhanh chỉ từ 79.000đ.

Bạn đang xem: Các dạng toán nâng cao lớp 9

270 bài toán nâng cao lớp 9 bao hàm cả các bài tập đại số cùng hình học tập giúp những em phân loại thứ tự học hành thành từng mảng bự của môn toán học, dựa vào đó các em sẽ sở hữu thứ tự học tập môn này tác dụng hơn.

270 bài xích toán cải thiện lớp 9 có đáp án

Câu 1. chứng minh √7 là số vô tỉ.

Câu 2.

a) chứng minh: (ac + bd)2 + (ad – bc)2 = (a2 + b2)(c2 + d2)

b) chứng minh bất dẳng thức Bunhiacôpxki: (ac + bd)2 ≤ (a2 + b2)(c2 + d2)

Câu 3. Cho x + y = 2. Tìm giá bán trị bé dại nhất của biểu thức: S = x2 + y2.

Câu 4.

a) mang lại a ≥ 0, b ≥ 0. Minh chứng bất đẳng thức Cauchy:

b) mang lại a, b, c > 0. Chứng tỏ rằng:

c) cho a, b > 0 với 3a + 5b = 12. Tìm giá chỉ trị lớn số 1 của tích phường = ab.

Câu 5. đến a + b = 1. Tìm giá bán trị nhỏ nhất của biểu thức: M = a3 + b3.

Câu 6. đến a3 + b3 = 2. Tìm giá chỉ trị lớn số 1 của biểu thức: N = a + b.

Câu 7. mang lại a, b, c là những số dương. Triệu chứng minh: a3 + b3 + abc ≥ ab(a + b + c)

Câu 8. Tìm tương tác giữa những số a với b biết rằng: |a + b| > |a - b|

Câu 9.

a) minh chứng bất đẳng thức (a + 1)2 ≥ 4a

b) mang đến a, b, c > 0 và abc = 1. Bệnh minh: (a + 1)(b + 1)(c + 1) ≥ 8

Câu 10. chứng tỏ các bất đẳng thức:

a) (a + b)2 ≤ 2(a2 + b2)

b) (a + b + c)2 ≤ 3(a2 + b2 + c2)

Câu 11. Tìm những giá trị của x sao cho:

a) |2x – 3| = |1 – x|

b) x2 – 4x ≤ 5

c) 2x(2x – 1) ≤ 2x – 1.

Câu 12. Tìm các số a, b, c, d biết rằng: a2 + b2 + c2 + d2 = a(b + c + d)

Câu 13. mang lại biểu thức M = a2 + ab + b2 – 3a – 3b + 2001. Với giá trị nào của a cùng b thì M đạt giá trị bé dại nhất? Tìm giá bán trị nhỏ dại nhất đó.

Câu 14. cho biểu thức phường = x2 + xy + y2 – 3(x + y) + 3. Chứng tỏ rằng giá bán trị nhỏ tuổi nhất của p. Bằng 0.

Câu 15. chứng tỏ rằng không có giá trị nào của x, y, z thỏa mãn đẳng thức sau:x2 + 4y2 + z2 – 2a + 8y – 6z + 15 = 0

Câu 16. Tìm giá trị lớn số 1 của biểu thức:

Câu 17. So sánh những số thực sau (không dùng máy tính):

Câu 18. Hãy viết một vài hữu tỉ và một trong những vô tỉ to hơn sqrt2 nhưng nhỏ dại hơn sqrt3

Câu 19. Giải phương trình:

Câu 20. Tìm giá bán trị lớn số 1 của biểu thức

với những điều khiếu nại x, y>0 và 2 x+x y=4.

Câu 21. Cho

Hãy đối chiếu S và

Câu 22. chứng tỏ rằng: giả dụ số thoải mái và tự nhiên a không hẳn là số chủ yếu phương thì √a là số vô tỉ.

Câu 23. cho các số x cùng y thuộc dấu. Minh chứng rằng:

Câu 24. chứng tỏ rằng những số sau là số vô tỉ:

Câu 25.

Xem thêm: 10 Phương Pháp Giải Nhanh Trắc Nghiệm Hóa Học Đơn Giản Và Hiệu Quả Nhất

tất cả hai số vô tỉ dương nào nhưng tổng là số hữu tỉ không?

Câu 26. cho các số x với y khác 0. Chứng tỏ rằng:

Câu 27. cho các số x, y, z dương. Chứng tỏ rằng:

Câu 28. chứng minh rằng tổng của một số hữu tỉ với một số vô tỉ là một vài vô tỉ.

Câu 29. chứng tỏ các bất đẳng thức:

a) (a + b)2 ≤ 2(a2 + b2)

b) (a + b + c)2 ≤ 3(a2 + b2 + c2)

c) (a1 + a2 + ….. + an)2 ≤ n(a12 + a22 + ….. + an2).

Câu 30. mang lại a3 + b3 = 2. Minh chứng rằng a + b ≤ 2.

Câu 31. minh chứng rằng: + ≤ .

Câu 32. Tìm giá bán trị lớn nhất của biểu thức:

Câu 33. Tìm giá bán trị nhỏ dại nhất của:

cùng với x, y, z > 0.

Câu 34. Tìm giá bán trị bé dại nhất của: A = x2 + y2 biết x + y = 4.

Câu 35. Tìm giá bán trị lớn nhất của: A = xyz(x + y)(y + z)(z + x) với x, y, z ≥ 0; x + y + z = 1.

Câu 36. Xét xem các số a với b rất có thể là số vô tỉ ko nếu:

a) ab với a/b là số vô tỉ.

b) a + b cùng a/b là số hữu tỉ (a + b ≠ 0)

c) a + b, a2 với b2 là số hữu tỉ (a + b ≠ 0)

Câu 37. cho a, b, c > 0. Triệu chứng minh: a3 + b3 + abc ≥ ab(a + b + c)

Câu 38. cho a, b, c, d > 0. Triệu chứng minh:

Câu 39. chứng tỏ rằng <2x> bằng 2 hoặc 2 + 1

Câu 40. cho số nguyên dương a. Xét những số gồm dạng: a + 15 ; a + 30 ; a + 45 ; … ; a + 15n. Chứng tỏ rằng trong những số đó, tồn tại hai số nhưng mà hai chữ số thứ nhất là 96.

Câu 41. Tìm các giá trị của x để các biểu thức sau có nghĩa:

c) Giải phương trình:

Câu 43. Giải phương trình:

Câu 44. Tìm các giá trị của x để những biểu thức sau gồm nghĩa:

Câu 45. Giải phương trình:

46. Tìm giá trị nhỏ dại nhất của biểu thức :

47. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :

48. So sánh:

cùng

(n là số nguyên dương)

49. với cái giá trị làm sao của x, biểu thức sau đạt giá trị bé dại nhất :

50. Tính:

51. Rút gọn biểu thức :

52. Tìm các số x, y, z thỏa mãn nhu cầu đẳng thức :

53. Tìm giá trị nhỏ dại nhất của biểu thức :

54.. Một miếng bìa hình vuông vắn có cạnh 3 dm. Ở từng góc của hình vuông vắn lớn, tín đồ ta cắt đi một hìnhvuôngnhỏ rồi vội vàng bìa để được một chiếc hộp hình vỏ hộp chữ nhật không nắp. Tính cạnh hình vuông vắn nhỏđểthểtíchcủahộp là khủng nhất

54. Giải các phương trình sau :